Ableitung der Exponentialfunktion
Aufgabe Neue Aufgabe
Gegeben sei die Funktion $f(x) = \left(1.5\,x^2+x+2\right)\,e^{-2+3\,x+2\,x^2} $
Ermitteln Sie die erste Ableitung $f'(x)$.
Teilfunktionen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
u(x) & = & 1.5\,x^2+x+2 \\ v(x) & = & e^{-2+3\,x+2\,x^2}
\end{eqnarray*}
Ableitung der Teilfunktionen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
u'(x) & = & 3\,x+1 \\ v'(x) & = & \left(4\,x+3\right)\,e^{-2+3\,x+2\,x^2}
\end{eqnarray*}
Produktregel: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & u'\cdot v + u \cdot v' \\ & = & ( 3\,x+1 ) \cdot ( e^{-2+3\,x+2\,x^2} ) + (
1.5\,x^2+x+2 ) \cdot ( \left(4\,x+3\right)\,e^{-2+3\,x+2\,x^2} )
\end{eqnarray*}
Ausklammern und Zusammenfassen: Anzeigen
\[ f'(x) = \left(6\,x^3+8.5\,x^2+14\,x+7\right)\,e^{-2+3\,x+2\,x^2} \]