Integration ganzrationaler Funktionen
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = 0.5\,x^3-2\,x^2-3.5\,x+5 $.
Ermitteln Sie den Inhalt der von $f$ und der $x$-Achse insgesamt eingeschlossenen Fläche.
Nullstellen: Anzeigen
\[ \mathrm{Nullstellen: }
\quad x_1 = -2
\quad x_2 = 1
\quad x_3 = 5
\]
Graph: Anzeigen
Stammfunktion: Anzeigen
\[ F(x) = 0.125\,x^4-0.6666\,x^3-1.75\,x^2+5\,x \]
Teilintegrale: Anzeigen
\begin{eqnarray*} \int\limits_{-2}^{1} f(x) \, dx & = & \left[
0.125\,x^4-0.6666\,x^3-1.75\,x^2+5\,x \right]_{-2}^{1} \\ & = & ( 2.708 ) - ( - 9.666 ) =
12.37 \end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*} \int\limits_{1}^{5} f(x) \, dx & = & \left[
0.125\,x^4-0.6666\,x^3-1.75\,x^2+5\,x \right]_{1}^{5} \\ & = & ( - 23.95 ) - ( 2.708 ) =
- 26.66 \end{eqnarray*}
Flächenberechnung: Anzeigen
\[ A =
| 12.37 | \mathrm{\;FE}
+ | - 26.66 | \mathrm{\;FE}
= 39.04 \mathrm{\;FE} \]