Integration ganzrationaler Funktionen
Aufgabe Neue Aufgabe
Gegeben sei die Funktion $f(x) = x^3-5\,x^2+4\,x $.
Ermitteln Sie den Inhalt der von $f$ und der $x$-Achse insgesamt eingeschlossenen Fläche.
Nullstellen: Anzeigen
\[ \mathrm{Nullstellen: }
\quad x_1 = 0
\quad x_2 = 1
\quad x_3 = 4
\]
Graph: Anzeigen
Stammfunktion: Anzeigen
\[ F(x) = {{x^4}\over{4}}-{{5\,x^3}\over{3}}+2\,x^2 \]
Teilintegrale: Anzeigen
\begin{eqnarray*} \int\limits_{0}^{1} f(x) \, dx & = & \left[
{{x^4}\over{4}}-{{5\,x^3}\over{3}}+2\,x^2 \right]_{0}^{1} \\ & = & ( 0.5833 ) - ( 0 ) =
0.5833 \end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*} \int\limits_{1}^{4} f(x) \, dx & = & \left[
{{x^4}\over{4}}-{{5\,x^3}\over{3}}+2\,x^2 \right]_{1}^{4} \\ & = & ( - 10.66 ) - ( 0.5833 ) =
- 11.25 \end{eqnarray*}
Flächenberechnung: Anzeigen
\[ A =
| 0.5833 | \mathrm{\;FE}
+ | - 11.25 | \mathrm{\;FE}
= 11.83 \mathrm{\;FE} \]