Integration ganzrationaler Funktionen
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = x^4-32\,x^2+256 $.
Ermitteln Sie den Inhalt der von $f$ und der $x$-Achse insgesamt eingeschlossenen Fläche.
Nullstellen: Anzeigen
\[ \mathrm{Nullstellen: }
\quad x_1 = -4
\quad x_2 = 4
\]
Graph: Anzeigen
Stammfunktion: Anzeigen
\[ F(x) = {{x^5}\over{5}}-{{32\,x^3}\over{3}}+256\,x \]
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\begin{eqnarray*} \int\limits_{-4}^{4} f(x) \, dx & = & \left[
{{x^5}\over{5}}-{{32\,x^3}\over{3}}+256\,x \right]_{-4}^{4} \\ & = & ( 546.1 ) - ( - 546.1 ) =
1.092E+3 \end{eqnarray*}
Flächenberechnung: Anzeigen
\[ A =
| 1.092E+3 | \mathrm{\;FE}
= 1.092E+3 \mathrm{\;FE} \]