Fläche zwischen zwei ganzrationalen Funktionen
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Gegeben sind die Funktionen
\begin{eqnarray*} f(x) & = & x^3+x^2+x \\ g(x) & = & 2\,x+1 \end{eqnarray*}Skizzieren Sie die Graphen der beiden Funktionen
und
ermitteln Sie den Inhalt der von $f$ und $g$ insgesamt eingeschlossenen Fläche.
Nullstellen: Anzeigen
\begin{eqnarray*} f(x) : & &
\quad x_1 = 0
\\ g(x) : & &
\quad x_1 = -0.5
\end{eqnarray*}
Lokale Extrema/Sattelpunkte: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f(x) : & \quad &
\\ g(x) : & \quad &
\end{eqnarray*}
Schnittpunkte: Anzeigen
\[
\quad P_1 = ( -1|-1)
\quad P_2 = ( 1|3)
\]
Graph: Anzeigen
Differenzfunktion: Anzeigen
\[ h(x) = f(x) -g(x) = x^3+x^2-x-1 \]
Stammfunktion: Anzeigen
\[ H(x) = {{x^4}\over{4}}+{{x^3}\over{3}}-{{x^2}\over{2}}-x \]
Teilintegrale: Anzeigen
\begin{eqnarray*} \int\limits_{-1}^{1} h(x) \, dx & = & \left[
{{x^4}\over{4}}+{{x^3}\over{3}}-{{x^2}\over{2}}-x \right]_{-1}^{1} \\ & = & ( - 0.9166 ) - (
0.4166 ) = - 1.333 \end{eqnarray*}
Flächenberechnung: Anzeigen
\[ A =
| - 1.333 | \mathrm{\;FE}
= 1.333 \mathrm{\;FE} \]