Tangentengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = x^3+5\,x^2+2\,x-8 $
Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an $f$ im Punkt $P(\, -1{,}5 \,|\, -3{,}125 \,)$.
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 3\,x^2+10\,x+2 \\[3mm] m_t = f'(\, -1{,}5 \,) & = & -6{,}25
\end{eqnarray*}
m und P in Tangentengleichung einsetzen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_P & = & m_t x_P + n_t \\[2mm] -3{,}125 & = & (-6{,}25) \cdot (-1{,}5) + n_t \\[2mm] n_t & = & -12{,}5 \\[2mm] t(x) & = & -6{,}25 x - 12{,}5
\end{eqnarray*}
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