Tangentengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = x^3-2\,x^2-3\,x $
Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an $f$ im Punkt $P(\, 1 \,|\, -4 \,)$.
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 3\,x^2-4\,x-3 \\[3mm] m_t = f'(\, 1 \,) & = & -4
\end{eqnarray*}
m und P in Tangentengleichung einsetzen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_P & = & m_t x_P + n_t \\[2mm] -4 & = & (-4) \cdot 1 + n_t \\[2mm] n_t & = & 0 \\[2mm] t(x) & = & -4 x + 0
\end{eqnarray*}
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