Tangentengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = x^3+x^2-17\,x+15 $
Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an $f$ im Punkt $P(\, 2 \,|\, -7 \,)$.
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 3\,x^2+2\,x-17 \\[3mm] m_t = f'(\, 2 \,) & = & -1
\end{eqnarray*}
m und P in Tangentengleichung einsetzen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_P & = & m_t x_P + n_t \\[2mm] -7 & = & (-1) \cdot 2 + n_t \\[2mm] n_t & = & -5 \\[2mm] t(x) & = & -1 x - 5
\end{eqnarray*}
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