Tangentengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = -3\,x^3-9\,x^2+27\,x-15 $
Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an $f$ im Punkt $P(\, -1 \,|\, -48 \,)$.
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & -9\,x^2-18\,x+27 \\[3mm] m_t = f'(\, -1 \,) & = & 36
\end{eqnarray*}
m und P in Tangentengleichung einsetzen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_P & = & m_t x_P + n_t \\[2mm] -48 & = & 36 \cdot (-1) + n_t \\[2mm] n_t & = & -12 \\[2mm] t(x) & = & 36 x - 12
\end{eqnarray*}
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