Tangenten- und Normalengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = x^3-8\,x^2+15\,x $
Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen bei $x = 3 \,$.
Punkt auf Graph bestimmen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
P(\,x\,|\,f(x)\,) & = & P(\, 3 \,|\, 0 \,)
\end{eqnarray*}
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 3\,x^2-16\,x+15 \\ m_T = f'(\, 3 \,) & = & -6
\end{eqnarray*}
Tangentengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_T & = & m_T x + n_T \\ 0 & = & (-6) \cdot 3 + n \\ n_T & = & 18 \\[2mm] y_T & = &
-6 x + 18
\end{eqnarray*}
Normalengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
m_N & = & \frac{-1}{m_T} = 0.1666 \\[2mm] y_N & = & m_N x + n_N \\ 0 & = & 0.1666 \cdot 3
+ n_N \\ n_N & = & -0.5 \\[2mm] y_N & = & 0.1666 x - 0.5
\end{eqnarray*}
Graph: Anzeigen
