Tangenten- und Normalengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = x^3-4\,x^2+3\,x $
Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen bei $x = 2 \,$.
Punkt auf Graph bestimmen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
P(\,x\,|\,f(x)\,) & = & P(\, 2 \,|\, -2 \,)
\end{eqnarray*}
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 3\,x^2-8\,x+3 \\ m_T = f'(\, 2 \,) & = & -1
\end{eqnarray*}
Tangentengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_T & = & m_T x + n_T \\ -2 & = & (-1) \cdot 2 + n \\ n_T & = & 0 \\[2mm] y_T & = &
-1 x + 0
\end{eqnarray*}
Normalengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
m_N & = & \frac{-1}{m_T} = 1 \\[2mm] y_N & = & m_N x + n_N \\ -2 & = & 1 \cdot 2
+ n_N \\ n_N & = & -4 \\[2mm] y_N & = & 1 x - 4
\end{eqnarray*}
Graph: Anzeigen
