Tangenten- und Normalengleichung
Aufgabe Neue Aufgabe
Gegeben sei die Funktion $f(x) = -x^4+32\,x^2-256 $
Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen bei $x = 5 \,$.
Punkt auf Graph bestimmen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
P(\,x\,|\,f(x)\,) & = & P(\, 5 \,|\, -81 \,)
\end{eqnarray*}
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 64\,x-4\,x^3 \\ m_T = f'(\, 5 \,) & = & -180
\end{eqnarray*}
Tangentengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_T & = & m_T x + n_T \\ -81 & = & (-180) \cdot 5 + n \\ n_T & = & 819 \\[2mm]
y_T & = & -180 x + 819
\end{eqnarray*}
Normalengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
m_N & = & \frac{-1}{m_T} = 0.005555 \\[2mm] y_N & = & m_N x + n_N \\ -81 & = & 0.005555 \cdot
5 + n_N \\ n_N & = & -81.02 \\[2mm] y_N & = & 0.005555 x - 81.02
\end{eqnarray*}
Graph: Anzeigen
