Tangenten- und Normalengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = 0.5\,x^3+2.5\,x^2 $
Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen bei $x = 1 \,$.
Punkt auf Graph bestimmen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
P(\,x\,|\,f(x)\,) & = & P(\, 1 \,|\, 3 \,)
\end{eqnarray*}
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 1.5\,x^2+5\,x \\ m_T = f'(\, 1 \,) & = & 6.5
\end{eqnarray*}
Tangentengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_T & = & m_T x + n_T \\ 3 & = & 6.5 \cdot 1 + n \\ n_T & = & -3.5 \\[2mm] y_T & = & 6.5
x - 3.5
\end{eqnarray*}
Normalengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
m_N & = & \frac{-1}{m_T} = -0.1538 \\[2mm] y_N & = & m_N x + n_N \\ 3 & = & (-0.1538) \cdot
1 + n_N \\ n_N & = & 3.153 \\[2mm] y_N & = & -0.1538 x + 3.153
\end{eqnarray*}
Graph: Anzeigen
