Tangenten- und Normalengleichung
Aufgabe Neue Aufgabe
Gegeben sei die Funktion $f(x) = -0.5\,x^3+1.5\,x^2-1\,x $
Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen bei $x = 0.5 \,$.
Punkt auf Graph bestimmen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
P(\,x\,|\,f(x)\,) & = & P(\, 0.5 \,|\, -0.1875 \,)
\end{eqnarray*}
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & -1.5\,x^2+3\,x-1 \\ m_T = f'(\, 0.5 \,) & = & 0.125
\end{eqnarray*}
Tangentengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_T & = & m_T x + n_T \\ -0.1875 & = & 0.125 \cdot 0.5 + n \\ n_T & = & -0.25 \\[2mm]
y_T & = & 0.125 x - 0.25
\end{eqnarray*}
Normalengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
m_N & = & \frac{-1}{m_T} = -8 \\[2mm] y_N & = & m_N x + n_N \\ -0.1875 & = & (-8) \cdot 0.5
+ n_N \\ n_N & = & 3.812 \\[2mm] y_N & = & -8 x + 3.812
\end{eqnarray*}
Graph: Anzeigen
