Tangenten- und Normalengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = x^3+2\,x^2-8\,x $
Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen bei $x = 0.5 \,$.
Punkt auf Graph bestimmen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
P(\,x\,|\,f(x)\,) & = & P(\, 0.5 \,|\, -3.375 \,)
\end{eqnarray*}
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 3\,x^2+4\,x-8 \\ m_T = f'(\, 0.5 \,) & = & -5.25
\end{eqnarray*}
Tangentengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_T & = & m_T x + n_T \\ -3.375 & = & (-5.25) \cdot 0.5 + n \\ n_T & = & -0.75 \\[2mm]
y_T & = & -5.25 x - 0.75
\end{eqnarray*}
Normalengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
m_N & = & \frac{-1}{m_T} = 0.1904 \\[2mm] y_N & = & m_N x + n_N \\ -3.375 & = & 0.1904 \cdot
0.5 + n_N \\ n_N & = & -3.47 \\[2mm] y_N & = & 0.1904 x - 3.47
\end{eqnarray*}
Graph: Anzeigen
