Eigenschaften quadratischer Funktionen (Kurvendiskussion)
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Gegeben sei die quadratische Funktion $f(x) = \left(x+1\right)^2 $.
Zeichnen Sie den Graphen und geben Sie die Eigenschaften von $f$ an.
Ablesen der Parameter, Scheitelpunkt: Anzeigen
\[ a = 1 \qquad d = 1 \qquad e = 0 \]
\[ \Longrightarrow\qquad S\,(\, -1 \mid 0 \,) \]
Definitions- und Wertebereich: Anzeigen
\[ D = \mathbf{R} \qquad W = \left\{ y \in \mathbf{R}, y \ge 0 \right\} \quad \text{(wegen } a = 1 \mbox{)} \]
Monotonie: Anzeigen
Die Funktion ist monoton fallend für $x \le -1 $ und monoton steigend für $x \ge -1 $.
Symmetrie: Anzeigen
Die Funktion ist achsensymmetrisch zur Senkrechten bei $x = -1 $.
Nullstelle(n): Anzeigen
Die Funktion hat genau eine Nullstelle bei $x_0 = -1 $ (wegen $e = 0$).
Achsenschnittpunkte: Anzeigen
\[ S_1(\, 0 \mid 1 \,)
\qquad S_ 2 (\, -1 \mid 0 \,)
\]
Graph: Anzeigen
