Quadratische Ergänzung
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Gegeben sei die quadratische Funktion $y = f(x) = x^2-12\,x+32 $.
Formen Sie $f$ in die Scheitelpunktsform um und zeichnen Sie den Graphen von $f$.
Binomische Formel: Anzeigen
\[\begin{array}{rcl}
(a+b)^2 & = & a^2 + 2ab + b^2 \\ f(x) & = & x^2-12\,x+32
\end{array}\]
\[ a = x \quad\Rightarrow\quad 2ab = 2xb = -12\,x \quad\Rightarrow\quad b = -6 \]
Quadratische Ergänzung: Anzeigen
\[\begin{array}{rcl}
(a+b)^2 = \left(x-6\right)^2 & = & x^2-12\,x+36 \\ f(x) & = & x^2-12\,x+32 \\ \Rightarrow\quad 32 & = & 36 + e \quad\Rightarrow\quad e = -4
\end{array}\]
Scheitelpunktsform: Anzeigen
\[ y = f(x) = \left(x-6\right)^2-4 \]
Graph: Anzeigen
