Quadratische Funktion in Normalform durch 2 Punkte (Rekonstruktion)
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Gegeben seien die Punkte $P_1(\, -3 \mid -4 \,)$ und
$P_2(\, -1{,}5 \mid -2{,}5 \,)$.
Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung der quadratischen Normalform durch $P_1$ und $P_2$.
Allgemeiner Ansatz, Einsetzen der Punkte: Anzeigen
\[\begin{array}{rrcl}
& y & = & x^2 + p\cdot x + q \\[2mm] P_1:\; & -4 & = & (-3) ^2 + p\cdot (-3) + q \\[1mm] P_2:\; & -2{,}5 & = & (-1{,}5) ^2 + p\cdot (-1{,}5) + q \\[1mm]
\end{array}\]
Lösung des Gleichungssystems (Additionsverfahren): Anzeigen
\[\begin{array}{rrcrcrcl}
I:\; & -4 & = & 9 &+& (-3) p &+& q \\ II:\; & -2{,}5 & = & 2{,}25 &+& (-1{,}5) p &+& q \\ \hline II-I:\; & 1{,}5 & = & -6{,}75 &+& 1{,}5 p &+& 0
\end{array}\]
\[\begin{array}{rcll}
1{,}5 & = & -6{,}75 + 1{,}5 p & \quad\mid\;\;[\dots] \\[.5mm] p & = & \underline{ 5{,}5 } & \\[2mm] [p \rightarrow I]\quad - 4 & = & 9 + 5{,}5 \cdot (-3) + q & \quad\mid\;\;[\dots] \\[.5mm]
q & = & \underline{ 3{,}5 } & \\[2mm] f(x) & = & x^2+5{,}5\,x+3{,}5 & \\
\end{array}\]