Ableitung der Exponentialfunktion
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = \left(x^2+x-3\right)\,e^{1.5\,x^2+x} $
Ermitteln Sie die erste Ableitung $f'(x)$.
Teilfunktionen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
u(x) & = & x^2+x-3 \\ v(x) & = & e^{1.5\,x^2+x}
\end{eqnarray*}
Ableitung der Teilfunktionen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
u'(x) & = & 2\,x+1 \\ v'(x) & = & \left(3\,x+1\right)\,e^{1.5\,x^2+x}
\end{eqnarray*}
Produktregel: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & u'\cdot v + u \cdot v' \\ & = & ( 2\,x+1 ) \cdot ( e^{1.5\,x^2+x} ) + (
x^2+x-3 ) \cdot ( \left(3\,x+1\right)\,e^{1.5\,x^2+x} )
\end{eqnarray*}
Ausklammern und Zusammenfassen: Anzeigen
\[ f'(x) = \left(3\,x^3+4\,x^2-6\,x-2\right)\,e^{1.5\,x^2+x} \]