Integration ganzrationaler Funktionen
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = -x^3-6\,x^2-5\,x $.
Ermitteln Sie den Inhalt der von $f$ und der $x$-Achse insgesamt eingeschlossenen Fläche.
Nullstellen: Anzeigen
\[ \mathrm{Nullstellen: }
\quad x_1 = -5
\quad x_2 = -1
\quad x_3 = 0
\]
Graph: Anzeigen
Stammfunktion: Anzeigen
\[ F(x) = -{{x^4}\over{4}}-2\,x^3-{{5\,x^2}\over{2}} \]
Teilintegrale: Anzeigen
\begin{eqnarray*} \int\limits_{-5}^{-1} f(x) \, dx & = & \left[
-{{x^4}\over{4}}-2\,x^3-{{5\,x^2}\over{2}} \right]_{-5}^{-1} \\ & = & ( - 0.75 ) - ( 31.25 ) =
- 32 \end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*} \int\limits_{-1}^{0} f(x) \, dx & = & \left[
-{{x^4}\over{4}}-2\,x^3-{{5\,x^2}\over{2}} \right]_{-1}^{0} \\ & = & ( 0 ) - ( - 0.75 ) =
0.75 \end{eqnarray*}
Flächenberechnung: Anzeigen
\[ A =
| - 32 | \mathrm{\;FE}
+ | 0.75 | \mathrm{\;FE}
= 32.75 \mathrm{\;FE} \]