Integration ganzrationaler Funktionen
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = x^3+x^2-5\,x+3 $.
Ermitteln Sie den Inhalt der von $f$ und der $x$-Achse insgesamt eingeschlossenen Fläche.
Nullstellen: Anzeigen
\[ \mathrm{Nullstellen: }
\quad x_1 = -3
\quad x_2 = 1
\]
Graph: Anzeigen
Stammfunktion: Anzeigen
\[ F(x) = {{x^4}\over{4}}+{{x^3}\over{3}}-{{5\,x^2}\over{2}}+3\,x \]
Teilintegrale: Anzeigen
\begin{eqnarray*} \int\limits_{-3}^{1} f(x) \, dx & = & \left[
{{x^4}\over{4}}+{{x^3}\over{3}}-{{5\,x^2}\over{2}}+3\,x \right]_{-3}^{1} \\ & = & ( 1.083 ) - (
- 20.25 ) = 21.33 \end{eqnarray*}
Flächenberechnung: Anzeigen
\[ A =
| 21.33 | \mathrm{\;FE}
= 21.33 \mathrm{\;FE} \]