Integration ganzrationaler Funktionen
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = x^3-2\,x^2+x $.
Ermitteln Sie den Inhalt der von $f$ und der $x$-Achse insgesamt eingeschlossenen Fläche.
Nullstellen: Anzeigen
\[ \mathrm{Nullstellen: }
\quad x_1 = 0
\quad x_2 = 1
\]
Graph: Anzeigen
Stammfunktion: Anzeigen
\[ F(x) = {{x^4}\over{4}}-{{2\,x^3}\over{3}}+{{x^2}\over{2}} \]
Teilintegrale: Anzeigen
\begin{eqnarray*} \int\limits_{0}^{1} f(x) \, dx & = & \left[
{{x^4}\over{4}}-{{2\,x^3}\over{3}}+{{x^2}\over{2}} \right]_{0}^{1} \\ & = & ( 0.08333 ) - ( 0
) = 0.08333 \end{eqnarray*}
Flächenberechnung: Anzeigen
\[ A =
| 0.08333 | \mathrm{\;FE}
= 0.08333 \mathrm{\;FE} \]