Integration ganzrationaler Funktionen
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = -1.5\,x^3-10.5\,x^2-10.5\,x+22.5 $.
Ermitteln Sie den Inhalt der von $f$ und der $x$-Achse insgesamt eingeschlossenen Fläche.
Nullstellen: Anzeigen
\[ \mathrm{Nullstellen: }
\quad x_1 = -5
\quad x_2 = -3
\quad x_3 = 1
\]
Graph: Anzeigen
Stammfunktion: Anzeigen
\[ F(x) = -0.375\,x^4-3.5\,x^3-5.25\,x^2+22.5\,x \]
Teilintegrale: Anzeigen
\begin{eqnarray*} \int\limits_{-5}^{-3} f(x) \, dx & = & \left[
-0.375\,x^4-3.5\,x^3-5.25\,x^2+22.5\,x \right]_{-5}^{-3} \\ & = & ( - 50.62 ) - ( - 40.62 ) =
- 10 \end{eqnarray*}
\begin{eqnarray*} \int\limits_{-3}^{1} f(x) \, dx & = & \left[
-0.375\,x^4-3.5\,x^3-5.25\,x^2+22.5\,x \right]_{-3}^{1} \\ & = & ( 13.37 ) - ( - 50.62 ) =
64 \end{eqnarray*}
Flächenberechnung: Anzeigen
\[ A =
| - 10 | \mathrm{\;FE}
+ | 64 | \mathrm{\;FE}
= 74 \mathrm{\;FE} \]