Fläche zwischen zwei ganzrationalen Funktionen
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Gegeben sind die Funktionen
\begin{eqnarray*} f(x) & = & x^3+x^2-3\,x \\ g(x) & = & 2\,x-3 \end{eqnarray*}Skizzieren Sie die Graphen der beiden Funktionen
und
ermitteln Sie den Inhalt der von $f$ und $g$ insgesamt eingeschlossenen Fläche.
Nullstellen: Anzeigen
\begin{eqnarray*} f(x) : & &
\quad x_1 = 0
\quad x_2 = 1.302
\quad x_3 = -2.302
\\ g(x) : & &
\quad x_1 = 1.5
\end{eqnarray*}
Lokale Extrema/Sattelpunkte: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f(x) : & \quad &
\quad T( 0.7207|-1.268)
\quad H( -1.387|3.416)
\\ g(x) : & \quad &
\end{eqnarray*}
Schnittpunkte: Anzeigen
\[
\quad P_1 = ( -3|-9)
\quad P_2 = ( 1|-1)
\]
Graph: Anzeigen
Differenzfunktion: Anzeigen
\[ h(x) = f(x) -g(x) = x^3+x^2-5\,x+3 \]
Stammfunktion: Anzeigen
\[ H(x) = {{x^4}\over{4}}+{{x^3}\over{3}}-{{5\,x^2}\over{2}}+3\,x \]
Teilintegrale: Anzeigen
\begin{eqnarray*} \int\limits_{-3}^{1} h(x) \, dx & = & \left[
{{x^4}\over{4}}+{{x^3}\over{3}}-{{5\,x^2}\over{2}}+3\,x \right]_{-3}^{1} \\ & = & ( 1.083 ) - (
- 20.25 ) = 21.33 \end{eqnarray*}
Flächenberechnung: Anzeigen
\[ A =
| 21.33 | \mathrm{\;FE}
= 21.33 \mathrm{\;FE} \]