Fläche zwischen zwei ganzrationalen Funktionen
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Gegeben sind die Funktionen
\begin{eqnarray*} f(x) & = & x^3-x^2+6\,x \\ g(x) & = & 6\,x^2-5\,x+5 \end{eqnarray*}Skizzieren Sie die Graphen der beiden Funktionen
und
ermitteln Sie den Inhalt der von $f$ und $g$ insgesamt eingeschlossenen Fläche.
Nullstellen: Anzeigen
\begin{eqnarray*} f(x) : & &
\quad x_1 = 0
\\ g(x) : & &
\end{eqnarray*}
Lokale Extrema/Sattelpunkte: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f(x) : & \quad &
\\ g(x) : & \quad &
\quad T( 0.4166|3.958)
\end{eqnarray*}
Schnittpunkte: Anzeigen
\[
\quad P_1 = ( 1|6)
\quad P_2 = ( 5|130)
\]
Graph: Anzeigen
Differenzfunktion: Anzeigen
\[ h(x) = f(x) -g(x) = x^3-7\,x^2+11\,x-5 \]
Stammfunktion: Anzeigen
\[ H(x) = {{x^4}\over{4}}-{{7\,x^3}\over{3}}+{{11\,x^2}\over{2}}-5\,x \]
Teilintegrale: Anzeigen
\begin{eqnarray*} \int\limits_{1}^{5} h(x) \, dx & = & \left[
{{x^4}\over{4}}-{{7\,x^3}\over{3}}+{{11\,x^2}\over{2}}-5\,x \right]_{1}^{5} \\ & = & ( - 22.91
) - ( - 1.583 ) = - 21.33 \end{eqnarray*}
Flächenberechnung: Anzeigen
\[ A =
| - 21.33 | \mathrm{\;FE}
= 21.33 \mathrm{\;FE} \]