Fläche zwischen zwei ganzrationalen Funktionen
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Gegeben sind die Funktionen
\begin{eqnarray*} f(x) & = & x^3+3\,x^2-2\,x \\ g(x) & = & 4-2\,x \end{eqnarray*}Skizzieren Sie die Graphen der beiden Funktionen
und
ermitteln Sie den Inhalt der von $f$ und $g$ insgesamt eingeschlossenen Fläche.
Nullstellen: Anzeigen
\begin{eqnarray*} f(x) : & &
\quad x_1 = 0
\quad x_2 = 0.5615
\quad x_3 = -3.561
\\ g(x) : & &
\quad x_1 = 2
\end{eqnarray*}
Lokale Extrema/Sattelpunkte: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f(x) : & \quad &
\quad T( 0.2909|-0.3033)
\quad H( -2.29|8.303)
\\ g(x) : & \quad &
\end{eqnarray*}
Schnittpunkte: Anzeigen
\[
\quad P_1 = ( -2|8)
\quad P_2 = ( 1|2)
\]
Graph: Anzeigen
Differenzfunktion: Anzeigen
\[ h(x) = f(x) -g(x) = x^3+3\,x^2-4 \]
Stammfunktion: Anzeigen
\[ H(x) = {{x^4}\over{4}}+x^3-4\,x \]
Teilintegrale: Anzeigen
\begin{eqnarray*} \int\limits_{-2}^{1} h(x) \, dx & = & \left[ {{x^4}\over{4}}+x^3-4\,x
\right]_{-2}^{1} \\ & = & ( - 2.75 ) - ( 4 ) = - 6.75 \end{eqnarray*}
Flächenberechnung: Anzeigen
\[ A =
| - 6.75 | \mathrm{\;FE}
= 6.75 \mathrm{\;FE} \]