Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen
Aufgabe Neue Aufgabe
Gegeben sei die Funktion $f(x) = -2\,x^3+26\,x-24 $
Ermitteln Sie die Eigenschaften der Funktion $f$ und skizzieren Sie den Graphen.
Nullstellen: Anzeigen
\[ \mathrm{Nullstellen: }
\quad x_1 = -4
\quad x_2 = 1
\quad x_3 = 3
\]
Achsenschnittpunkte: Anzeigen
\[ \mathrm{Achsenschnittpunkte: } \quad
S_1( 0 | -24 )
,\quad S_2( -4 | 0 )
,\quad S_3( 1 | 0 )
,\quad S_4( 3 | 0 )
\]
Symmetrie: Anzeigen
$f$ ist nicht symmetrisch.
Verhalten im Unendlichen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x) & = & -\infty \\
\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} f(x) & = & \infty
\end{eqnarray*}
1 und 2. Ableitung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 26-6\,x^2 \\ f''(x) & = & -12\,x
\end{eqnarray*}
Lokale Extrema: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
\mathrm{Tiefpunkt:} & \quad & T( - 2.08 | - 60 )\\
\mathrm{Hochpunkt:} & \quad & H( 2.08 | 12 )\\
\end{eqnarray*}
Wendepunkte: Anzeigen
\[
\mathrm{ Wendepunkt(e):}
\quad W_ 1 ( 0 | - 24 )
\]
Graph: Anzeigen
