Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = -2\,x^3-12\,x^2-10\,x+24 $
Ermitteln Sie die Eigenschaften der Funktion $f$ und skizzieren Sie den Graphen.
Nullstellen: Anzeigen
\[ \mathrm{Nullstellen: }
\quad x_1 = -4
\quad x_2 = -3
\quad x_3 = 1
\]
Achsenschnittpunkte: Anzeigen
\[ \mathrm{Achsenschnittpunkte: } \quad
S_1( 0 | 24 )
,\quad S_2( -4 | 0 )
,\quad S_3( -3 | 0 )
,\quad S_4( 1 | 0 )
\]
Symmetrie: Anzeigen
$f$ ist nicht symmetrisch.
Verhalten im Unendlichen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
\lim\limits_{x \rightarrow +\infty} f(x) & = & -\infty \\
\lim\limits_{x \rightarrow -\infty} f(x) & = & \infty
\end{eqnarray*}
1 und 2. Ableitung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & -6\,x^2-24\,x-10 \\ f''(x) & = & -12\,x-24
\end{eqnarray*}
Lokale Extrema: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
\mathrm{Hochpunkt:} & \quad & H( - 0.472 | 26.2 )\\
\mathrm{Tiefpunkt:} & \quad & T( - 3.52 | - 2.25 )\\
\end{eqnarray*}
Wendepunkte: Anzeigen
\[
\mathrm{ Wendepunkt(e):}
\quad W_ 1 ( - 2 | 12 )
\]
Graph: Anzeigen
