Tangentengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = x^4-8\,x^2+16 $
Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an $f$ im Punkt $P(\, 1 \,|\, 9 \,)$.
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 4\,x^3-16\,x \\[3mm] m_t = f'(\, 1 \,) & = & -12
\end{eqnarray*}
m und P in Tangentengleichung einsetzen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_P & = & m_t x_P + n_t \\[2mm] 9 & = & (-12) \cdot 1 + n_t \\[2mm] n_t & = & 21 \\[2mm] t(x) & = & -12 x + 21
\end{eqnarray*}
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