Tangentengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = -x^3+2\,x^2+8\,x $
Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an $f$ im Punkt $P(\, 3 \,|\, 15 \,)$.
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & -3\,x^2+4\,x+8 \\[3mm] m_t = f'(\, 3 \,) & = & -7
\end{eqnarray*}
m und P in Tangentengleichung einsetzen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_P & = & m_t x_P + n_t \\[2mm] 15 & = & (-7) \cdot 3 + n_t \\[2mm] n_t & = & 36 \\[2mm] t(x) & = & -7 x + 36
\end{eqnarray*}
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