Tangentengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = -x^3+x^2+2\,x $
Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an $f$ im Punkt $P(\, 0{,}5 \,|\, 1{,}125 \,)$.
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & -3\,x^2+2\,x+2 \\[3mm] m_t = f'(\, 0{,}5 \,) & = & 2{,}25
\end{eqnarray*}
m und P in Tangentengleichung einsetzen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_P & = & m_t x_P + n_t \\[2mm] 1{,}125 & = & 2{,}25 \cdot 0{,}5 + n_t \\[2mm] n_t & = & 0 \\[2mm] t(x) & = & 2{,}25 x + 0
\end{eqnarray*}
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