Tangentengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = x^3+6\,x^2+3\,x-10 $
Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an $f$ im Punkt $P(\, 2{,}5 \,|\, 50{,}62 \,)$.
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 3\,x^2+12\,x+3 \\[3mm] m_t = f'(\, 2{,}5 \,) & = & 51{,}75
\end{eqnarray*}
m und P in Tangentengleichung einsetzen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_P & = & m_t x_P + n_t \\[2mm] 50{,}62 & = & 51{,}75 \cdot 2{,}5 + n_t \\[2mm] n_t & = & -78{,}75 \\[2mm] t(x) & = & 51{,}75 x - 78{,}75
\end{eqnarray*}
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