Tangentengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = -1{,}5\,x^3+1{,}5\,x^2+37{,}5\,x-37{,}5 $
Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an $f$ im Punkt $P(\, 4 \,|\, 40{,}5 \,)$.
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & -4{,}5\,x^2+3\,x+37{,}5 \\[3mm] m_t = f'(\, 4 \,) & = & -22{,}5
\end{eqnarray*}
m und P in Tangentengleichung einsetzen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_P & = & m_t x_P + n_t \\[2mm] 40{,}5 & = & (-22{,}5) \cdot 4 + n_t \\[2mm] n_t & = & 130{,}5 \\[2mm] t(x) & = & -22{,}5 x + 130{,}5
\end{eqnarray*}
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