Tangentengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = x^4-16\,x^2 $
Ermitteln Sie die Gleichung der Tangente an $f$ im Punkt $P(\, 1 \,|\, -15 \,)$.
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 4\,x^3-32\,x \\[3mm] m_t = f'(\, 1 \,) & = & -28
\end{eqnarray*}
m und P in Tangentengleichung einsetzen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_P & = & m_t x_P + n_t \\[2mm] -15 & = & (-28) \cdot 1 + n_t \\[2mm] n_t & = & 13 \\[2mm] t(x) & = & -28 x + 13
\end{eqnarray*}
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