Tangenten- und Normalengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = x^3-25\,x $
Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen bei $x = 3.5 \,$.
Punkt auf Graph bestimmen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
P(\,x\,|\,f(x)\,) & = & P(\, 3.5 \,|\, -44.62 \,)
\end{eqnarray*}
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 3\,x^2-25 \\ m_T = f'(\, 3.5 \,) & = & 11.75
\end{eqnarray*}
Tangentengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_T & = & m_T x + n_T \\ -44.62 & = & 11.75 \cdot 3.5 + n \\ n_T & = & -85.75 \\[2mm]
y_T & = & 11.75 x - 85.75
\end{eqnarray*}
Normalengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
m_N & = & \frac{-1}{m_T} = -0.0851 \\[2mm] y_N & = & m_N x + n_N \\ -44.62 & = & (-0.0851)
\cdot 3.5 + n_N \\ n_N & = & -44.32 \\[2mm] y_N & = & -0.0851 x - 44.32
\end{eqnarray*}
Graph: Anzeigen
