Tangenten- und Normalengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = -x^4+17\,x^2-16 $
Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen bei $x = 4 \,$.
Punkt auf Graph bestimmen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
P(\,x\,|\,f(x)\,) & = & P(\, 4 \,|\, 0 \,)
\end{eqnarray*}
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 34\,x-4\,x^3 \\ m_T = f'(\, 4 \,) & = & -120
\end{eqnarray*}
Tangentengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_T & = & m_T x + n_T \\ 0 & = & (-120) \cdot 4 + n \\ n_T & = & 480 \\[2mm]
y_T & = & -120 x + 480
\end{eqnarray*}
Normalengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
m_N & = & \frac{-1}{m_T} = 0.008333 \\[2mm] y_N & = & m_N x + n_N \\ 0 & = & 0.008333 \cdot
4 + n_N \\ n_N & = & -0.03333 \\[2mm] y_N & = & 0.008333 x - 0.03333
\end{eqnarray*}
Graph: Anzeigen
