Tangenten- und Normalengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = 3\,x^3+3\,x^2-18\,x $
Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen bei $x = 1 \,$.
Punkt auf Graph bestimmen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
P(\,x\,|\,f(x)\,) & = & P(\, 1 \,|\, -12 \,)
\end{eqnarray*}
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 9\,x^2+6\,x-18 \\ m_T = f'(\, 1 \,) & = & -3
\end{eqnarray*}
Tangentengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_T & = & m_T x + n_T \\ -12 & = & (-3) \cdot 1 + n \\ n_T & = & -9 \\[2mm] y_T & = &
-3 x - 9
\end{eqnarray*}
Normalengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
m_N & = & \frac{-1}{m_T} = 0.3333 \\[2mm] y_N & = & m_N x + n_N \\ -12 & = & 0.3333 \cdot 1.0
+ n_N \\ n_N & = & -12.33 \\[2mm] y_N & = & 0.3333 x - 12.33
\end{eqnarray*}
Graph: Anzeigen
