Tangenten- und Normalengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = 1.5\,x^3+4.5\,x^2-6\,x $
Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen bei $x = 2.5 \,$.
Punkt auf Graph bestimmen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
P(\,x\,|\,f(x)\,) & = & P(\, 2.5 \,|\, 36.56 \,)
\end{eqnarray*}
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 4.5\,x^2+9\,x-6 \\ m_T = f'(\, 2.5 \,) & = & 44.62
\end{eqnarray*}
Tangentengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_T & = & m_T x + n_T \\ 36.56 & = & 44.62 \cdot 2.5 + n \\ n_T & = & -75 \\[2mm] y_T & = &
44.62 x - 75
\end{eqnarray*}
Normalengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
m_N & = & \frac{-1}{m_T} = -0.0224 \\[2mm] y_N & = & m_N x + n_N \\ 36.56 & = & (-0.0224) \cdot
2.5 + n_N \\ n_N & = & 36.61 \\[2mm] y_N & = & -0.0224 x + 36.61
\end{eqnarray*}
Graph: Anzeigen
