Tangenten- und Normalengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = -2\,x^4+64\,x^2-512 $
Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen bei $x = 2.5 \,$.
Punkt auf Graph bestimmen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
P(\,x\,|\,f(x)\,) & = & P(\, 2.5 \,|\, -190.1 \,)
\end{eqnarray*}
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 128\,x-8\,x^3 \\ m_T = f'(\, 2.5 \,) & = & 195
\end{eqnarray*}
Tangentengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_T & = & m_T x + n_T \\ -190.1 & = & 195 \cdot 2.5 + n \\ n_T & = & -677.6 \\[2mm]
y_T & = & 195 x - 677.6
\end{eqnarray*}
Normalengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
m_N & = & \frac{-1}{m_T} = -0.005128 \\[2mm] y_N & = & m_N x + n_N \\ -190.1 & = & (-0.005128)
\cdot 2.5 + n_N \\ n_N & = & -190.1 \\[2mm] y_N & = & -0.005128 x - 190.1
\end{eqnarray*}
Graph: Anzeigen
