Tangenten- und Normalengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = -3\,x^3+15\,x^2-18\,x $
Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen bei $x = 1.5 \,$.
Punkt auf Graph bestimmen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
P(\,x\,|\,f(x)\,) & = & P(\, 1.5 \,|\, -3.375 \,)
\end{eqnarray*}
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & -9\,x^2+30\,x-18 \\ m_T = f'(\, 1.5 \,) & = & 6.75
\end{eqnarray*}
Tangentengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_T & = & m_T x + n_T \\ -3.375 & = & 6.75 \cdot 1.5 + n \\ n_T & = & -13.5 \\[2mm] y_T & = &
6.75 x - 13.5
\end{eqnarray*}
Normalengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
m_N & = & \frac{-1}{m_T} = -0.1481 \\[2mm] y_N & = & m_N x + n_N \\ -3.375 & = & (-0.1481)
\cdot 1.5 + n_N \\ n_N & = & -3.152 \\[2mm] y_N & = & -0.1481 x - 3.152
\end{eqnarray*}
Graph: Anzeigen
