Tangenten- und Normalengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = 2\,x^3-20\,x^2+58\,x-40 $
Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen bei $x = 1.5 \,$.
Punkt auf Graph bestimmen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
P(\,x\,|\,f(x)\,) & = & P(\, 1.5 \,|\, 8.75 \,)
\end{eqnarray*}
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 6\,x^2-40\,x+58 \\ m_T = f'(\, 1.5 \,) & = & 11.5
\end{eqnarray*}
Tangentengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_T & = & m_T x + n_T \\ 8.75 & = & 11.5 \cdot 1.5 + n \\ n_T & = & -8.5 \\[2mm] y_T & = &
11.5 x - 8.5
\end{eqnarray*}
Normalengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
m_N & = & \frac{-1}{m_T} = -0.08695 \\[2mm] y_N & = & m_N x + n_N \\ 8.75 & = & (-0.08695)
\cdot 1.5 + n_N \\ n_N & = & 8.88 \\[2mm] y_N & = & -0.08695 x + 8.88
\end{eqnarray*}
Graph: Anzeigen
