Tangenten- und Normalengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = 2\,x^3-8\,x^2+6\,x $
Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen bei $x = 3 \,$.
Punkt auf Graph bestimmen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
P(\,x\,|\,f(x)\,) & = & P(\, 3 \,|\, 0 \,)
\end{eqnarray*}
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 6\,x^2-16\,x+6 \\ m_T = f'(\, 3 \,) & = & 12
\end{eqnarray*}
Tangentengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_T & = & m_T x + n_T \\ 0 & = & 12 \cdot 3 + n \\ n_T & = & -36 \\[2mm] y_T & = &
12 x - 36
\end{eqnarray*}
Normalengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
m_N & = & \frac{-1}{m_T} = -0.08333 \\[2mm] y_N & = & m_N x + n_N \\ 0 & = & (-0.08333) \cdot
3 + n_N \\ n_N & = & 0.25 \\[2mm] y_N & = & -0.08333 x + 0.25
\end{eqnarray*}
Graph: Anzeigen
