Tangenten- und Normalengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = x^4-17\,x^2+16 $
Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen bei $x = 1.5 \,$.
Punkt auf Graph bestimmen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
P(\,x\,|\,f(x)\,) & = & P(\, 1.5 \,|\, -17.18 \,)
\end{eqnarray*}
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 4\,x^3-34\,x \\ m_T = f'(\, 1.5 \,) & = & -37.5
\end{eqnarray*}
Tangentengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_T & = & m_T x + n_T \\ -17.18 & = & (-37.5) \cdot 1.5 + n \\ n_T & = & 39.06 \\[2mm]
y_T & = & -37.5 x + 39.06
\end{eqnarray*}
Normalengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
m_N & = & \frac{-1}{m_T} = 0.02666 \\[2mm] y_N & = & m_N x + n_N \\ -17.18 & = & 0.02666 \cdot
1.5 + n_N \\ n_N & = & -17.22 \\[2mm] y_N & = & 0.02666 x - 17.22
\end{eqnarray*}
Graph: Anzeigen
