Tangenten- und Normalengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = 0.5\,x^4-12.5\,x^2+72 $
Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen bei $x = 2 \,$.
Punkt auf Graph bestimmen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
P(\,x\,|\,f(x)\,) & = & P(\, 2 \,|\, 30 \,)
\end{eqnarray*}
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 2\,x^3-25\,x \\ m_T = f'(\, 2 \,) & = & -34
\end{eqnarray*}
Tangentengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_T & = & m_T x + n_T \\ 30 & = & (-34) \cdot 2 + n \\ n_T & = & 98 \\[2mm] y_T & = &
-34 x + 98
\end{eqnarray*}
Normalengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
m_N & = & \frac{-1}{m_T} = 0.02941 \\[2mm] y_N & = & m_N x + n_N \\ 30 & = & 0.02941 \cdot
2 + n_N \\ n_N & = & 29.94 \\[2mm] y_N & = & 0.02941 x + 29.94
\end{eqnarray*}
Graph: Anzeigen
