Tangenten- und Normalengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = 3\,x^4-54\,x^2+243 $
Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen bei $x = 0 \,$.
Punkt auf Graph bestimmen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
P(\,x\,|\,f(x)\,) & = & P(\, 0 \,|\, 243 \,)
\end{eqnarray*}
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 12\,x^3-108\,x \\ m_T = f'(\, 0 \,) & = & 0
\end{eqnarray*}
Tangentengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_T & = & m_T x + n_T \\ 243 & = & 0 \cdot 0 + n \\ n_T & = & 243 \\[2mm] y_T & = &
0 x + 243
\end{eqnarray*}
Normalengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
\mathrm{waagerechte\ Tangente} & \Rightarrow & \mathrm{senkrechte\ Normale\ bei\ } x_N = 0
\end{eqnarray*}
Graph: Anzeigen
