Tangenten- und Normalengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = 2\,x^2-0.5\,x^4 $
Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen bei $x = 1 \,$.
Punkt auf Graph bestimmen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
P(\,x\,|\,f(x)\,) & = & P(\, 1 \,|\, 1.5 \,)
\end{eqnarray*}
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 4\,x-2\,x^3 \\ m_T = f'(\, 1 \,) & = & 2
\end{eqnarray*}
Tangentengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_T & = & m_T x + n_T \\ 1.5 & = & 2 \cdot 1 + n \\ n_T & = & -0.5 \\[2mm] y_T & = & 2
x - 0.5
\end{eqnarray*}
Normalengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
m_N & = & \frac{-1}{m_T} = -0.5 \\[2mm] y_N & = & m_N x + n_N \\ 1.5 & = & (-0.5) \cdot 1
+ n_N \\ n_N & = & 2 \\[2mm] y_N & = & -0.5 x + 2
\end{eqnarray*}
Graph: Anzeigen
