Tangenten- und Normalengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = x^3-7\,x^2+11\,x-5 $
Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen bei $x = 1 \,$.
Punkt auf Graph bestimmen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
P(\,x\,|\,f(x)\,) & = & P(\, 1 \,|\, 0 \,)
\end{eqnarray*}
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 3\,x^2-14\,x+11 \\ m_T = f'(\, 1 \,) & = & 0
\end{eqnarray*}
Tangentengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_T & = & m_T x + n_T \\ 0 & = & 0 \cdot 1 + n \\ n_T & = & 0 \\[2mm] y_T & = & 0 x
+ 0
\end{eqnarray*}
Normalengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
\mathrm{waagerechte\ Tangente} & \Rightarrow & \mathrm{senkrechte\ Normale\ bei\ } x_N = 1
\end{eqnarray*}
Graph: Anzeigen
