Tangenten- und Normalengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = -1.5\,x^3+4.5\,x-3 $
Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen bei $x = -0.5 \,$.
Punkt auf Graph bestimmen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
P(\,x\,|\,f(x)\,) & = & P(\, -0.5 \,|\, -5.062 \,)
\end{eqnarray*}
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 4.5-4.5\,x^2 \\ m_T = f'(\, -0.5 \,) & = & 3.375
\end{eqnarray*}
Tangentengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_T & = & m_T x + n_T \\ -5.062 & = & 3.375 \cdot (-0.5) + n \\ n_T & = & -3.375 \\[2mm]
y_T & = & 3.375 x - 3.375
\end{eqnarray*}
Normalengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
m_N & = & \frac{-1}{m_T} = -0.2962 \\[2mm] y_N & = & m_N x + n_N \\ -5.062 & = & (-0.2962)
\cdot (-0.5) + n_N \\ n_N & = & -5.21 \\[2mm] y_N & = & -0.2962 x - 5.21
\end{eqnarray*}
Graph: Anzeigen
