Tangenten- und Normalengleichung
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = x^4-18\,x^2+81 $
Ermitteln Sie die Gleichungen der Tangente und der Normalen bei $x = 2.5 \,$.
Punkt auf Graph bestimmen: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
P(\,x\,|\,f(x)\,) & = & P(\, 2.5 \,|\, 7.562 \,)
\end{eqnarray*}
Erste Ableitung und Anstieg der Tangente: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f'(x) & = & 4\,x^3-36\,x \\ m_T = f'(\, 2.5 \,) & = & -27.5
\end{eqnarray*}
Tangentengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
y_T & = & m_T x + n_T \\ 7.562 & = & (-27.5) \cdot 2.5 + n \\ n_T & = & 76.31 \\[2mm]
y_T & = & -27.5 x + 76.31
\end{eqnarray*}
Normalengleichung: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
m_N & = & \frac{-1}{m_T} = 0.03636 \\[2mm] y_N & = & m_N x + n_N \\ 7.562 & = & 0.03636 \cdot
2.5 + n_N \\ n_N & = & 7.471 \\[2mm] y_N & = & 0.03636 x + 7.471
\end{eqnarray*}
Graph: Anzeigen
