Lineare Funktion durch 2 Punkte (Steigungsdreieck)
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Gegeben seien die Punkte $P_1(\, -4 \mid 5 \,)$ und $P_2(\, -2 \mid 2 \,)$.
Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung der Geraden durch $P_1$ und $P_2$. Zeichne den Graphen.
Punkte ordnen: Anzeigen
$x_1 = (-4) ;\quad$ $x_2 = (-2) \quad\rightarrow\quad$ $P_1$ liegt links von $P_2$.
Anstieg m berechnen: Anzeigen
\[ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{ 2 - 5 }{ (-2) - (-4) } = \frac{ -3 }{ 2 } = -{{3}\over{2}} \]
Allgemeiner Ansatz, Einsetzen, n berechnen: Anzeigen
\[\begin{array}{rrcl}
& y & = & m\cdot x + n \\[2mm] P_1 \mbox{ und } m \mbox{ einsetzen:}& 5 & = & (-{{3}\over{2}}) \cdot (-4) + n \\[1mm] \mbox{Lösen:} & n & = & -1 \\[1mm]
\end{array}\]
Funktionsgleichung aufstellen: Anzeigen
\[ y =
-{{3}\over{2}} x
- 1
\]
Graph: Anzeigen
