Lineare Funktion durch 2 Punkte (Steigungsdreieck)
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Gegeben seien die Punkte $P_1(\, -0{,}5 \mid 0{,}75 \,)$ und $P_2(\, -5{,}5 \mid -1{,}75 \,)$.
Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung der Geraden durch $P_1$ und $P_2$. Zeichne den Graphen.
Punkte ordnen: Anzeigen
$x_1 = (-0{,}5) ;\quad$ $x_2 = (-5{,}5) \quad\rightarrow\quad$ $P_2$ liegt links von $P_1$.
Anstieg m berechnen: Anzeigen
\[ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2} = \frac{ 0{,}75 - (-1{,}75) }{ (-0{,}5) - (-5{,}5) } = \frac{ 2{,}5 }{ 5 } = 0{,}5 \]
Allgemeiner Ansatz, Einsetzen, n berechnen: Anzeigen
\[\begin{array}{rrcl}
& y & = & m\cdot x + n \\[2mm] P_1 \mbox{ und } m \mbox{ einsetzen:}& 0{,}75 & = & 0{,}5 \cdot (-0{,}5) + n \\[1mm] \mbox{Lösen:} & n & = & 1 \\[1mm]
\end{array}\]
Funktionsgleichung aufstellen: Anzeigen
\[ y =
0{,}5 x
+ 1
\]
Graph: Anzeigen
