Lineare Funktion durch 2 Punkte (Steigungsdreieck)
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Gegeben seien die Punkte $P_1(\, -1{,}5 \mid 4 \,)$ und $P_2(\, 2 \mid -3 \,)$.
Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung der Geraden durch $P_1$ und $P_2$. Zeichne den Graphen.
Punkte ordnen: Anzeigen
$x_1 = (-1{,}5) ;\quad$ $x_2 = 2 \quad\rightarrow\quad$ $P_1$ liegt links von $P_2$.
Anstieg m berechnen: Anzeigen
\[ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{ (-3) - 4 }{ 2 - (-1{,}5) } = \frac{ -7 }{ 3{,}5 } = -2 \]
Allgemeiner Ansatz, Einsetzen, n berechnen: Anzeigen
\[\begin{array}{rrcl}
& y & = & m\cdot x + n \\[2mm] P_1 \mbox{ und } m \mbox{ einsetzen:}& 4 & = & (-2) \cdot (-1{,}5) + n \\[1mm] \mbox{Lösen:} & n & = & 1 \\[1mm]
\end{array}\]
Funktionsgleichung aufstellen: Anzeigen
\[ y =
-2 x
+ 1
\]
Graph: Anzeigen
