Lineare Funktion durch 2 Punkte (Steigungsdreieck)
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Gegeben seien die Punkte P_1(\, -1{,}5 \mid -0{,}25 \,) und P_2(\, 2{,}5 \mid -2{,}25 \,).
Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung der Geraden durch P_1 und P_2. Zeichne den Graphen.
Punkte ordnen: Anzeigen
x_1 = (-1{,}5) ;\quad x_2 = 2{,}5 \quad\rightarrow\quad P_1 liegt links von P_2.
Anstieg m berechnen: Anzeigen
m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{ (-2{,}25) - (-0{,}25) }{ 2{,}5 - (-1{,}5) } = \frac{ -2 }{ 4 } = -0{,}5
Allgemeiner Ansatz, Einsetzen, n berechnen: Anzeigen
\begin{array}{rrcl}
& y & = & m\cdot x + n \\[2mm] P_1 \mbox{ und } m \mbox{ einsetzen:}& -0{,}25 & = & (-0{,}5) \cdot (-1{,}5) + n \\[1mm] \mbox{Lösen:} & n & = & -1 \\[1mm]
\end{array}
Funktionsgleichung aufstellen: Anzeigen
y =
-0{,}5 x
- 1
Graph: Anzeigen
