Lineare Funktion durch 2 Punkte (Steigungsdreieck)
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Gegeben seien die Punkte $P_1(\, -1 \mid 2{,}5 \,)$ und $P_2(\, 1 \mid -0{,}5 \,)$.
Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung der Geraden durch $P_1$ und $P_2$. Zeichne den Graphen.
Punkte ordnen: Anzeigen
$x_1 = (-1) ;\quad$ $x_2 = 1 \quad\rightarrow\quad$ $P_1$ liegt links von $P_2$.
Anstieg m berechnen: Anzeigen
\[ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{ (-0{,}5) - 2{,}5 }{ 1 - (-1) } = \frac{ -3 }{ 2 } = -1{,}5 \]
Allgemeiner Ansatz, Einsetzen, n berechnen: Anzeigen
\[\begin{array}{rrcl}
& y & = & m\cdot x + n \\[2mm] P_1 \mbox{ und } m \mbox{ einsetzen:}& 2{,}5 & = & (-1{,}5) \cdot (-1) + n \\[1mm] \mbox{Lösen:} & n & = & 1 \\[1mm]
\end{array}\]
Funktionsgleichung aufstellen: Anzeigen
\[ y =
-1{,}5 x
+ 1
\]
Graph: Anzeigen
