Lineare Funktion durch 2 Punkte (Steigungsdreieck)
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Gegeben seien die Punkte $P_1(\, 5{,}5 \mid 3{,}5 \,)$ und $P_2(\, 1 \mid -1 \,)$.
Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung der Geraden durch $P_1$ und $P_2$. Zeichne den Graphen.
Punkte ordnen: Anzeigen
$x_1 = 5{,}5 ;\quad$ $x_2 = 1 \quad\rightarrow\quad$ $P_2$ liegt links von $P_1$.
Anstieg m berechnen: Anzeigen
\[ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2} = \frac{ 3{,}5 - (-1) }{ 5{,}5 - 1 } = \frac{ 4{,}5 }{ 4{,}5 } = 1 \]
Allgemeiner Ansatz, Einsetzen, n berechnen: Anzeigen
\[\begin{array}{rrcl}
& y & = & m\cdot x + n \\[2mm] P_1 \mbox{ und } m \mbox{ einsetzen:}& 3{,}5 & = & 1 \cdot 5{,}5 + n \\[1mm] \mbox{Lösen:} & n & = & -2 \\[1mm]
\end{array}\]
Funktionsgleichung aufstellen: Anzeigen
\[ y =
x
- 2
\]
Graph: Anzeigen
