Lineare Funktion durch 2 Punkte (Steigungsdreieck)
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Gegeben seien die Punkte $P_1(\, 4 \mid 0 \,)$ und $P_2(\, 2{,}5 \mid 0{,}75 \,)$.
Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung der Geraden durch $P_1$ und $P_2$. Zeichne den Graphen.
Punkte ordnen: Anzeigen
$x_1 = 4 ;\quad$ $x_2 = 2{,}5 \quad\rightarrow\quad$ $P_2$ liegt links von $P_1$.
Anstieg m berechnen: Anzeigen
\[ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_1 - y_2}{x_1 - x_2} = \frac{ 0 - 0{,}75 }{ 4 - 2{,}5 } = \frac{ -0{,}75 }{ 1{,}5 } = -0{,}5 \]
Allgemeiner Ansatz, Einsetzen, n berechnen: Anzeigen
\[\begin{array}{rrcl}
& y & = & m\cdot x + n \\[2mm] P_1 \mbox{ und } m \mbox{ einsetzen:}& 0 & = & (-0{,}5) \cdot 4 + n \\[1mm] \mbox{Lösen:} & n & = & 2 \\[1mm]
\end{array}\]
Funktionsgleichung aufstellen: Anzeigen
\[ y =
-0{,}5 x
+ 2
\]
Graph: Anzeigen
