Lineare Funktion durch 2 Punkte (Steigungsdreieck)
Aufgabe Neue Aufgabe
Gegeben seien die Punkte $P_1(\, -3{,}5 \mid -0{,}25 \,)$ und $P_2(\, 2 \mid -3 \,)$.
Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung der Geraden durch $P_1$ und $P_2$. Zeichne den Graphen.
Punkte ordnen: Anzeigen
$x_1 = (-3{,}5) ;\quad$ $x_2 = 2 \quad\rightarrow\quad$ $P_1$ liegt links von $P_2$.
Anstieg m berechnen: Anzeigen
\[ m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{ (-3) - (-0{,}25) }{ 2 - (-3{,}5) } = \frac{ -2{,}75 }{ 5{,}5 } = -0{,}5 \]
Allgemeiner Ansatz, Einsetzen, n berechnen: Anzeigen
\[\begin{array}{rrcl}
& y & = & m\cdot x + n \\[2mm] P_1 \mbox{ und } m \mbox{ einsetzen:}& -0{,}25 & = & (-0{,}5) \cdot (-3{,}5) + n \\[1mm] \mbox{Lösen:} & n & = & -2 \\[1mm]
\end{array}\]
Funktionsgleichung aufstellen: Anzeigen
\[ y =
-0{,}5 x
- 2
\]
Graph: Anzeigen
