Nullstellen von Polynomfunktionen
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = x^3-4\,x^2-7\,x+10 $
Ermitteln Sie die Nullstellen der Funktion $f$ und skizzieren Sie den Graphen.
Lesen Sie die Extrema und Wendepunkte vom Graphen ab.
Ansatz: Anzeigen
Polynomfunktion 3$.$ Grades mit absolutem Glied:
Polynomdivision: $\quad x_0 = 1$
\begin{eqnarray*} \rightarrow \quad (x^3-4\,x^2-7\,x+10) : (x-1) & = & (x^2-3\,x-10)\\[0.5em]\rightarrow \quad 0 & = & x^2-3\,x-10\\ \end{eqnarray*}Nullstellen: Anzeigen
\[ \mathrm{Nullstellen: }
\quad x_1 = -2
\quad x_2 = 1
\quad x_3 = 5
\]
Graph: Anzeigen
Lokale Extrema: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
\mathrm{Hochpunkt:} & \quad & H( -0.694 \,|\, 12.5 )\\
\mathrm{Tiefpunkt:} & \quad & T( 3.36 \,|\, -20.7 )\\
\end{eqnarray*}
Wendepunkte: Anzeigen
\[
\mathrm{ Wendepunkt(e):}
\quad W_ 1 ( 1.33 \,|\, -4.07 )
\]