Nullstellen von Polynomfunktionen
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Gegeben sei die Funktion $f(x) = -0.5\,x^3-0.5\,x^2+1\,x $
Ermitteln Sie die Nullstellen der Funktion $f$ und skizzieren Sie den Graphen.
Lesen Sie die Extrema und Wendepunkte vom Graphen ab.
Ansatz: Anzeigen
Polynomfunktion 3$.$ Grades ohne absolutes Glied:
Ausklammern:
\begin{eqnarray*} 0 & = & -0.5\,x^3-0.5\,x^2+1\,x\\ & = & x\cdot (-0.5\,x^2-0.5\,x+1) \quad x_0 = 0 \\[.5em]\rightarrow 0 & = & -0.5\,x^2-0.5\,x+1\\ \end{eqnarray*}Nullstellen: Anzeigen
\[ \mathrm{Nullstellen: }
\quad x_1 = -2
\quad x_2 = 0
\quad x_3 = 1
\]
Graph: Anzeigen
Lokale Extrema: Anzeigen
\begin{eqnarray*}
\mathrm{Hochpunkt:} & \quad & H( 0.548 \,|\, 0.315 )\\
\mathrm{Tiefpunkt:} & \quad & T( -1.21 \,|\, -1.05 )\\
\end{eqnarray*}
Wendepunkte: Anzeigen
\[
\mathrm{ Wendepunkt(e):}
\quad W_ 1 ( -0.333 \,|\, -0.37 )
\]