Eigenschaften quadratischer Funktionen (Kurvendiskussion)
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Gegeben sei die quadratische Funktion $f(x) = -\left(x+3{,}5\right)^2-1 $.
Zeichnen Sie den Graphen und geben Sie die Eigenschaften von $f$ an.
Ablesen der Parameter, Scheitelpunkt: Anzeigen
\[ a = -1 \qquad d = 3{,}5 \qquad e = -1 \]
\[ \Longrightarrow\qquad S\,(\, -3{,}5 \mid -1 \,) \]
Definitions- und Wertebereich: Anzeigen
\[ D = \mathbf{R} \qquad W = \left\{ y \in \mathbf{R}, y \le -1 \right\} \quad \text{(wegen } a = -1 \mbox{)} \]
Monotonie: Anzeigen
Die Funktion ist monoton steigend für $x \le -3{,}5 $ und monoton fallend für $x \ge -3{,}5 $.
Symmetrie: Anzeigen
Die Funktion ist achsensymmetrisch zur Senkrechten bei $x = -3{,}5 $.
Nullstelle(n): Anzeigen
Die Funktion hat keine Nullstelle (wegen $e < 0$ und $a=-1$).
Achsenschnittpunkte: Anzeigen
\[ S_1(\, 0 \mid -13{,}2 \,)
\]
Graph: Anzeigen
