Eigenschaften quadratischer Funktionen (Kurvendiskussion)
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Gegeben sei die quadratische Funktion $f(x) = \left(x-1\right)^2-3 $.
Zeichnen Sie den Graphen und geben Sie die Eigenschaften von $f$ an.
Ablesen der Parameter, Scheitelpunkt: Anzeigen
\[ a = 1 \qquad d = -1 \qquad e = -3 \]
\[ \Longrightarrow\qquad S\,(\, 1 \mid -3 \,) \]
Definitions- und Wertebereich: Anzeigen
\[ D = \mathbf{R} \qquad W = \left\{ y \in \mathbf{R}, y \ge -3 \right\} \quad \text{(wegen } a = 1 \mbox{)} \]
Monotonie: Anzeigen
Die Funktion ist monoton fallend für $x \le 1 $ und monoton steigend für $x \ge 1 $.
Symmetrie: Anzeigen
Die Funktion ist achsensymmetrisch zur Senkrechten bei $x = 1 $.
Nullstelle(n): Anzeigen
\begin{eqnarray*}
x_{1,2} & = & -d \pm \sqrt{\; -e \;} \\[1mm] & = & 1 \pm \sqrt{\; 3 \;} \\[2mm] x_1 & = & \underline{\underline{ -0{,}732 }} \qquad x_2 = \underline{\underline{ 2{,}73 }}
\end{eqnarray*}
Achsenschnittpunkte: Anzeigen
\[ S_1(\, 0 \mid -2 \,)
\qquad S_ 2 (\, -0{,}732 \mid 0 \,)
\qquad S_ 3 (\, 2{,}73 \mid 0 \,)
\]
Graph: Anzeigen
