Eigenschaften quadratischer Funktionen (Kurvendiskussion)
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Gegeben sei die quadratische Funktion f(x) = 4-\left(x+1\right)^2 .
Zeichnen Sie den Graphen und geben Sie die Eigenschaften von f an.
Ablesen der Parameter, Scheitelpunkt: Anzeigen
a = -1 \qquad d = 1 \qquad e = 4
\Longrightarrow\qquad S\,(\, -1 \mid 4 \,)
Definitions- und Wertebereich: Anzeigen
D = \mathbf{R} \qquad W = \left\{ y \in \mathbf{R}, y \le 4 \right\} \quad \text{(wegen } a = -1 \mbox{)}
Monotonie: Anzeigen
Die Funktion ist monoton steigend für x \le -1 und monoton fallend für x \ge -1 .
Symmetrie: Anzeigen
Die Funktion ist achsensymmetrisch zur Senkrechten bei x = -1 .
Nullstelle(n): Anzeigen
\begin{eqnarray*}
x_{1,2} & = & -d \pm \sqrt{\; -e \;} \\[1mm] & = & -1 \pm \sqrt{\; 4 \;} \\[2mm] x_1 & = & \underline{\underline{ -3 }} \qquad x_2 = \underline{\underline{ 1 }}
\end{eqnarray*}
Achsenschnittpunkte: Anzeigen
S_1(\, 0 \mid 3 \,)
\qquad S_ 2 (\, -3 \mid 0 \,)
\qquad S_ 3 (\, 1 \mid 0 \,)
Graph: Anzeigen
