Eigenschaften quadratischer Funktionen (Kurvendiskussion)
Aufgabe Neue Aufgabe
Gegeben sei die quadratische Funktion f(x) = x^2-3 .
Geben Sie die Eigenschaften von f an und zeichnen Sie den Graphen.
Ablesen der Parameter, Scheitelpunkt: Anzeigen
p = 0 \qquad q = -3
\Longrightarrow\quad S\,(\, -\frac{p}{2}\mid -\frac{p^2}{4}+q\,) \;=\; \underline{S\,(\, 0
\mid -3 \,)}
Definitions- und Wertebereich: Anzeigen
D = \mathbf{R} \qquad W = \left\{ y \in \mathbf{R}, y \ge -3 \right\}
Monotonie: Anzeigen
Die Funktion ist monoton fallend für x \le 0 und monoton steigend für x \ge 0 .
Symmetrie: Anzeigen
Die Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse.
Nullstelle(n): Anzeigen
\begin{eqnarray*}
x_{1,2} & = & - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\; \frac{p^2}{4}-q \;} \\[1mm] & = & 0
\pm \sqrt{\; 3 \;} \\[2mm] x_1 & = & \underline{\underline{ -1{,}73
}} \qquad x_2 = \underline{\underline{ 1{,}73 }}
\end{eqnarray*}
Achsenschnittpunkte: Anzeigen
S_1(\, 0 \mid -3 \,)
\qquad S_ 2 (\, -1{,}73 \mid 0 \,)
\qquad S_ 3 (\, 1{,}73 \mid 0 \,)
Graph: Anzeigen
