Eigenschaften quadratischer Funktionen (Kurvendiskussion)
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Gegeben sei die quadratische Funktion $f(x) = x^2+10\,x+23 $.
Geben Sie die Eigenschaften von $f$ an und zeichnen Sie den Graphen.
Ablesen der Parameter, Scheitelpunkt: Anzeigen
\[ p = 10 \qquad q = 23 \]
\[ \Longrightarrow\quad S\,(\, -\frac{p}{2}\mid -\frac{p^2}{4}+q\,) \;=\; \underline{S\,(\, -5
\mid -2 \,)} \]
Definitions- und Wertebereich: Anzeigen
\[ D = \mathbf{R} \qquad W = \left\{ y \in \mathbf{R}, y \ge -2 \right\} \]
Monotonie: Anzeigen
Die Funktion ist monoton fallend für $x \le -5 $ und monoton steigend für $x \ge -5 $.
Symmetrie: Anzeigen
Die Funktion ist achsensymmetrisch zur Senkrechten bei $x = -5 $.
Nullstelle(n): Anzeigen
\begin{eqnarray*}
x_{1,2} & = & - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\; \frac{p^2}{4}-q \;} \\[1mm] & = & -5
\pm \sqrt{\; 2 \;} \\[2mm] x_1 & = & \underline{\underline{ -6{,}41
}} \qquad x_2 = \underline{\underline{ -3{,}58 }}
\end{eqnarray*}
Achsenschnittpunkte: Anzeigen
\[ S_1(\, 0 \mid 23 \,)
\qquad S_ 2 (\, -6{,}41 \mid 0 \,)
\qquad S_ 3 (\, -3{,}58 \mid 0 \,)
\]
Graph: Anzeigen
