Eigenschaften quadratischer Funktionen (Kurvendiskussion)
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Gegeben sei die quadratische Funktion f(x) = x^2+8\,x+12 .
Geben Sie die Eigenschaften von f an und zeichnen Sie den Graphen.
Ablesen der Parameter, Scheitelpunkt: Anzeigen
p = 8 \qquad q = 12
\Longrightarrow\quad S\,(\, -\frac{p}{2}\mid -\frac{p^2}{4}+q\,) \;=\; \underline{S\,(\, -4
\mid -4 \,)}
Definitions- und Wertebereich: Anzeigen
D = \mathbf{R} \qquad W = \left\{ y \in \mathbf{R}, y \ge -4 \right\}
Monotonie: Anzeigen
Die Funktion ist monoton fallend für x \le -4 und monoton steigend für x \ge -4 .
Symmetrie: Anzeigen
Die Funktion ist achsensymmetrisch zur Senkrechten bei x = -4 .
Nullstelle(n): Anzeigen
\begin{eqnarray*}
x_{1,2} & = & - \frac{p}{2} \pm \sqrt{\; \frac{p^2}{4}-q \;} \\[1mm] & = & -4
\pm \sqrt{\; 4 \;} \\[2mm] x_1 & = & \underline{\underline{ -6
}} \qquad x_2 = \underline{\underline{ -2 }}
\end{eqnarray*}
Achsenschnittpunkte: Anzeigen
S_1(\, 0 \mid 12 \,)
\qquad S_ 2 (\, -6 \mid 0 \,)
\qquad S_ 3 (\, -2 \mid 0 \,)
Graph: Anzeigen
