Eigenschaften quadratischer Funktionen (Kurvendiskussion)
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Gegeben sei die quadratische Funktion $f(x) = -1{,}5\,x^2-3\,x-4{,}5 $.
Geben Sie die Eigenschaften von $f$ an und zeichnen Sie den Graphen.
Sie dürfen das Tafelwerk und den Taschenrechner benutzen.
Ablesen der Parameter, Scheitelpunkt: Anzeigen
\[ a = -1{,}5 \qquad b = -3 \qquad c = -4{,}5 \]
\[ \Longrightarrow\quad S\,(\, -\frac{b}{2a}\mid \frac{4ac-b^2}{4a}\,) \;=\; \underline{S\,(\, -1 \mid -3 \,)} \]
Definitions- und Wertebereich: Anzeigen
\[ D = \mathbf{R} \qquad W = \left\{ y \in \mathbf{R}, y \le -3 \right\} \]
Monotonie: Anzeigen
Die Funktion ist monoton steigend für $x \le -1 $ und monoton fallend für $x \ge -1 $.
Symmetrie: Anzeigen
Die Funktion ist achsensymmetrisch zur Senkrechten bei $x = -1 $.
Nullstelle(n): Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f(x) = 0 & = & -1{,}5\,x^2-3\,x-4{,}5 \qquad\mid\; : (-1{,}5) \\[1mm] 0 & = & x^2+2\,x+3 \\[1mm] x_{1,2} & = & -1 \pm \sqrt{\; -2 \;} \\[2mm]
& \hookrightarrow & \text{Die Funktion hat keine Nullstelle}
\end{eqnarray*}
Achsenschnittpunkte: Anzeigen
\[ S_1(\, 0 \mid -4{,}5 \,)
\]
Graph: Anzeigen
