Eigenschaften quadratischer Funktionen (Kurvendiskussion)
Aufgabe Neue Aufgabe
Gegeben sei die quadratische Funktion $f(x) = -0{,}25\,x^2-2\,x-4 $.
Geben Sie die Eigenschaften von $f$ an und zeichnen Sie den Graphen.
Sie dürfen das Tafelwerk und den Taschenrechner benutzen.
Ablesen der Parameter, Scheitelpunkt: Anzeigen
\[ a = -0{,}25 \qquad b = -2 \qquad c = -4 \]
\[ \Longrightarrow\quad S\,(\, -\frac{b}{2a}\mid \frac{4ac-b^2}{4a}\,) \;=\; \underline{S\,(\, -4 \mid 0 \,)} \]
Definitions- und Wertebereich: Anzeigen
\[ D = \mathbf{R} \qquad W = \left\{ y \in \mathbf{R}, y \le 0 \right\} \]
Monotonie: Anzeigen
Die Funktion ist monoton steigend für $x \le -4 $ und monoton fallend für $x \ge -4 $.
Symmetrie: Anzeigen
Die Funktion ist achsensymmetrisch zur Senkrechten bei $x = -4 $.
Nullstelle(n): Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f(x) = 0 & = & -0{,}25\,x^2-2\,x-4 \qquad\mid\; : (-0{,}25) \\[1mm] 0 & = & x^2+8\,x+16 \\[1mm] x_{1,2} & = & -4 \pm \sqrt{\; -0 \;} \\[2mm] x_0 & = & \underline{-4}
\end{eqnarray*}
Achsenschnittpunkte: Anzeigen
\[ S_1(\, 0 \mid -4 \,)
\qquad S_ 2 (\, -4 \mid 0 \,)
\]
Graph: Anzeigen
