Eigenschaften quadratischer Funktionen (Kurvendiskussion)
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Gegeben sei die quadratische Funktion $f(x) = -0{,}25\,x^2+1\,x-0{,}5 $.
Geben Sie die Eigenschaften von $f$ an und zeichnen Sie den Graphen.
Sie dürfen das Tafelwerk und den Taschenrechner benutzen.
Ablesen der Parameter, Scheitelpunkt: Anzeigen
\[ a = -0{,}25 \qquad b = 1 \qquad c = -0{,}5 \]
\[ \Longrightarrow\quad S\,(\, -\frac{b}{2a}\mid \frac{4ac-b^2}{4a}\,) \;=\; \underline{S\,(\, 2 \mid 0{,}5 \,)} \]
Definitions- und Wertebereich: Anzeigen
\[ D = \mathbf{R} \qquad W = \left\{ y \in \mathbf{R}, y \le 0{,}5 \right\} \]
Monotonie: Anzeigen
Die Funktion ist monoton steigend für $x \le 2 $ und monoton fallend für $x \ge 2 $.
Symmetrie: Anzeigen
Die Funktion ist achsensymmetrisch zur Senkrechten bei $x = 2 $.
Nullstelle(n): Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f(x) = 0 & = & -0{,}25\,x^2+1\,x-0{,}5 \qquad\mid\; : (-0{,}25) \\[1mm] 0 & = & x^2-4\,x+2 \\[1mm] x_{1,2} & = & 2 \pm \sqrt{\; 2 \;} \\[2mm]
x_1 & = & \underline{3{,}414} \qquad x_2\,=\, \underline{0{,}5857}
\end{eqnarray*}
Achsenschnittpunkte: Anzeigen
\[ S_1(\, 0 \mid -0{,}5 \,)
\qquad S_ 2 (\, 0{,}5857 \mid 0 \,)
\qquad S_ 3 (\, 3{,}414 \mid 0 \,)
\]
Graph: Anzeigen
