Eigenschaften quadratischer Funktionen (Kurvendiskussion)
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Gegeben sei die quadratische Funktion $f(x) = -1{,}75\,x^2+21\,x-63 $.
Geben Sie die Eigenschaften von $f$ an und zeichnen Sie den Graphen.
Sie dürfen das Tafelwerk und den Taschenrechner benutzen.
Ablesen der Parameter, Scheitelpunkt: Anzeigen
\[ a = -1{,}75 \qquad b = 21 \qquad c = -63 \]
\[ \Longrightarrow\quad S\,(\, -\frac{b}{2a}\mid \frac{4ac-b^2}{4a}\,) \;=\; \underline{S\,(\, 6 \mid 0 \,)} \]
Definitions- und Wertebereich: Anzeigen
\[ D = \mathbf{R} \qquad W = \left\{ y \in \mathbf{R}, y \le 0 \right\} \]
Monotonie: Anzeigen
Die Funktion ist monoton steigend für $x \le 6 $ und monoton fallend für $x \ge 6 $.
Symmetrie: Anzeigen
Die Funktion ist achsensymmetrisch zur Senkrechten bei $x = 6 $.
Nullstelle(n): Anzeigen
\begin{eqnarray*}
f(x) = 0 & = & -1{,}75\,x^2+21\,x-63 \qquad\mid\; : (-1{,}75) \\[1mm] 0 & = & x^2-12\,x+36 \\[1mm] x_{1,2} & = & 6 \pm \sqrt{\; -0 \;} \\[2mm] x_0 & = & \underline{6}
\end{eqnarray*}
Achsenschnittpunkte: Anzeigen
\[ S_1(\, 0 \mid -63 \,)
\qquad S_ 2 (\, 6 \mid 0 \,)
\]
Graph: Anzeigen
