Quadratische Ergänzung
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Gegeben sei die quadratische Funktion $y = f(x) = x^2+1\,x-0{,}75 $.
Formen Sie $f$ in die Scheitelpunktsform um und zeichnen Sie den Graphen von $f$.
Binomische Formel: Anzeigen
\[\begin{array}{rcl}
(a+b)^2 & = & a^2 + 2ab + b^2 \\ f(x) & = & x^2+1\,x-0{,}75
\end{array}\]
\[ a = x \quad\Rightarrow\quad 2ab = 2xb = 1\,x \quad\Rightarrow\quad b = 0{,}5 \]
Quadratische Ergänzung: Anzeigen
\[\begin{array}{rcl}
(a+b)^2 = \left(x+0{,}5\right)^2 & = & x^2+1\,x+0{,}25 \\ f(x) & = & x^2+1\,x-0{,}75 \\ \Rightarrow\quad -0{,}75 & = & 0{,}25 + e \quad\Rightarrow\quad e = -1
\end{array}\]
Scheitelpunktsform: Anzeigen
\[ y = f(x) = \left(x+0{,}5\right)^2-1 \]
Graph: Anzeigen
