Quadratische Funktion in Normalform durch 2 Punkte (Rekonstruktion)
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Gegeben seien die Punkte $P_1(\, -2 \mid -2 \,)$ und
$P_2(\, -6 \mid 0 \,)$.
Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung der quadratischen Normalform durch $P_1$ und $P_2$.
Allgemeiner Ansatz, Einsetzen der Punkte: Anzeigen
\[\begin{array}{rrcl}
& y & = & x^2 + p\cdot x + q \\[2mm] P_1:\; & -2 & = & (-2) ^2 + p\cdot (-2) + q \\[1mm] P_2:\; & 0 & = & (-6) ^2 + p\cdot (-6) + q \\[1mm]
\end{array}\]
Lösung des Gleichungssystems (Additionsverfahren): Anzeigen
\[\begin{array}{rrcrcrcl}
I:\; & -2 & = & 4 &+& (-2) p &+& q \\ II:\; & 0 & = & 36 &+& (-6) p &+& q \\ \hline II-I:\; & 2 & = & 32 &+& (-4) p &+& 0
\end{array}\]
\[\begin{array}{rcll}
2 & = & 32 + (-4) p & \quad\mid\;\;[\dots] \\[.5mm] p & = & \underline{ 7{,}5 } & \\[2mm] [p \rightarrow I]\quad - 2 & = & 4 + 7{,}5 \cdot (-2) + q & \quad\mid\;\;[\dots] \\[.5mm]
q & = & \underline{ 9 } & \\[2mm] f(x) & = & x^2+7{,}5\,x+9 & \\
\end{array}\]