Quadratische Funktion in Normalform durch 2 Punkte (Rekonstruktion)
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Gegeben seien die Punkte $P_1(\, 5{,}5 \mid -1{,}5 \,)$ und
$P_2(\, 4 \mid 0 \,)$.
Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung der quadratischen Normalform durch $P_1$ und $P_2$.
Allgemeiner Ansatz, Einsetzen der Punkte: Anzeigen
\[\begin{array}{rrcl}
& y & = & x^2 + p\cdot x + q \\[2mm] P_1:\; & -1{,}5 & = & 5{,}5 ^2 + p\cdot 5{,}5 + q \\[1mm] P_2:\; & 0 & = & 4 ^2 + p\cdot 4 + q \\[1mm]
\end{array}\]
Lösung des Gleichungssystems (Additionsverfahren): Anzeigen
\[\begin{array}{rrcrcrcl}
I:\; & -1{,}5 & = & 30{,}25 &+& 5{,}5 p &+& q \\ II:\; & 0 & = & 16 &+& 4 p &+& q \\ \hline II-I:\; & 1{,}5 & = & -14{,}25 &+& (-1{,}5) p &+& 0
\end{array}\]
\[\begin{array}{rcll}
1{,}5 & = & -14{,}25 + (-1{,}5) p & \quad\mid\;\;[\dots] \\[.5mm] p & = & \underline{ -10{,}5 } & \\[2mm] [p \rightarrow I]\quad - 1{,}5 & = & 30{,}25 + (-10{,}5) \cdot 5{,}5
+ q & \quad\mid\;\;[\dots] \\[.5mm] q & = & \underline{ 26 } & \\[2mm] f(x) & = & x^2-10{,}5\,x+26 & \\
\end{array}\]