Quadratische Funktion in Normalform durch 2 Punkte (Rekonstruktion)
Aufgabe Neue Aufgabe
Gegeben seien die Punkte $P_1(\, 5 \mid 5 \,)$ und
$P_2(\, -1 \mid -1 \,)$.
Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung der quadratischen Normalform durch $P_1$ und $P_2$.
Allgemeiner Ansatz, Einsetzen der Punkte: Anzeigen
\[\begin{array}{rrcl}
& y & = & x^2 + p\cdot x + q \\[2mm] P_1:\; & 5 & = & 5 ^2 + p\cdot 5 + q \\[1mm] P_2:\; & -1 & = & (-1) ^2 + p\cdot (-1) + q \\[1mm]
\end{array}\]
Lösung des Gleichungssystems (Additionsverfahren): Anzeigen
\[\begin{array}{rrcrcrcl}
I:\; & 5 & = & 25 &+& 5 p &+& q \\ II:\; & -1 & = & 1 &+& (-1) p &+& q \\ \hline II-I:\; & -6 & = & -24 &+& (-6) p &+& 0
\end{array}\]
\[\begin{array}{rcll}
-6 & = & -24 + (-6) p & \quad\mid\;\;[\dots] \\[.5mm] p & = & \underline{ -3 } & \\[2mm] [p \rightarrow I]\quad 5 & = & 25 + (-3) \cdot 5 + q & \quad\mid\;\;[\dots] \\[.5mm]
q & = & \underline{ -5 } & \\[2mm] f(x) & = & x^2-3\,x-5 & \\
\end{array}\]