Quadratische Funktion in Normalform durch 2 Punkte (Rekonstruktion)
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Gegeben seien die Punkte $P_1(\, 2 \mid 2 \,)$ und
$P_2(\, 0{,}5 \mid -0{,}25 \,)$.
Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung der quadratischen Normalform durch $P_1$ und $P_2$.
Allgemeiner Ansatz, Einsetzen der Punkte: Anzeigen
\[\begin{array}{rrcl}
& y & = & x^2 + p\cdot x + q \\[2mm] P_1:\; & 2 & = & 2 ^2 + p\cdot 2 + q \\[1mm] P_2:\; & -0{,}25 & = & 0{,}5 ^2 + p\cdot 0{,}5 + q \\[1mm]
\end{array}\]
Lösung des Gleichungssystems (Additionsverfahren): Anzeigen
\[\begin{array}{rrcrcrcl}
I:\; & 2 & = & 4 &+& 2 p &+& q \\ II:\; & -0{,}25 & = & 0{,}25 &+& 0{,}5 p &+& q \\ \hline II-I:\; & -2{,}25 & = & -3{,}75 &+& (-1{,}5) p &+& 0
\end{array}\]
\[\begin{array}{rcll}
-2{,}25 & = & -3{,}75 + (-1{,}5) p & \quad\mid\;\;[\dots] \\[.5mm] p & = & \underline{ -1 } & \\[2mm] [p \rightarrow I]\quad 2 & = & 4 + (-1) \cdot 2 + q & \quad\mid\;\;[\dots] \\[.5mm]
q & = & \underline{ 0 } & \\[2mm] f(x) & = & x^2-1\,x & \\
\end{array}\]