Quadratische Funktion in Normalform durch 2 Punkte (Rekonstruktion)
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Gegeben seien die Punkte $P_1(\, 3{,}5 \mid 3 \,)$ und
$P_2(\, 2 \mid 0 \,)$.
Ermittle rechnerisch die Funktionsgleichung der quadratischen Normalform durch $P_1$ und $P_2$.
Allgemeiner Ansatz, Einsetzen der Punkte: Anzeigen
\[\begin{array}{rrcl}
& y & = & x^2 + p\cdot x + q \\[2mm] P_1:\; & 3 & = & 3{,}5 ^2 + p\cdot 3{,}5 + q \\[1mm] P_2:\; & 0 & = & 2 ^2 + p\cdot 2 + q \\[1mm]
\end{array}\]
Lösung des Gleichungssystems (Additionsverfahren): Anzeigen
\[\begin{array}{rrcrcrcl}
I:\; & 3 & = & 12{,}25 &+& 3{,}5 p &+& q \\ II:\; & 0 & = & 4 &+& 2 p &+& q \\ \hline II-I:\; & -3 & = & -8{,}25 &+& (-1{,}5) p &+& 0
\end{array}\]
\[\begin{array}{rcll}
-3 & = & -8{,}25 + (-1{,}5) p & \quad\mid\;\;[\dots] \\[.5mm] p & = & \underline{ -3{,}5 } & \\[2mm] [p \rightarrow I]\quad 3 & = & 12{,}25 + (-3{,}5) \cdot 3{,}5 + q & \quad\mid\;\;[\dots] \\[.5mm]
q & = & \underline{ 3 } & \\[2mm] f(x) & = & x^2-3{,}5\,x+3 & \\
\end{array}\]